Polya identifica cuatro etapas fundamentales en las cuales los métodos heurísticos juegan un papel muy importante; de manera general y simple estas etapas son:
Comprender el problema: En esta fase se plantean preguntas las cuales nos llevan a identificar las incógnitas, los datos y las condiciones del problema. Algunas de esas preguntas pueden ser:
- ¿Entiendes todo el enunciado del problema?
- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
- ¿Cuál es la incógnita?
- ¿Cuales son los datos?
- ¿Cuál es la condición?
- ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
- ¿Es suficiente?
- ¿Redundante?
- ¿Contradictoria?
Concebir un plan: Una ves determinadas las condiciones del problema, la relación entre los datos y las incógnitas, el siguiente paso será examinar los conocimientos previos, relacionar el problema con problemas conocidos y similares o problemas auxiliares que te ayuden a resolverlo y así establecer un plan de solución. En esta fase se pueden plantear las siguientes preguntas:
- ¿Se ha encontrado con un problema semejante?
- ¿Ha visto el mismo problema planteado de manera ligeramente diferente?
- ¿Conoce un problema relacionado con este?
- ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil?
- ¿Puede enunciar el problema de otra forma?
- Evaluar su plan
- ¿Está convencido de su plan?
- ¿Utiliza todos los datos, utiliza todas las condiciones?
Ejecución del plan: Llevar acabo el plan escogido comprobando cada uno de los pasos hasta solucionar el problema completamente, de ser posible, o hasta donde este permita desarrollarlo, luego considerar un nuevo plan; En esta fase se pueden plantear las siguientes preguntas:
- ¿Puede Ud. ver claramente que el paso es correcto?
- ¿Puede Ud. demostrarlo?
Examinar la solución obtenida: Una vez obtenida la solución del problema, realiza una revisión de cada uno de los pasos, para verificar que sean correctos, ya que puede haber errores si el razonamiento es demasiado largo y enredado, luego ver si se puede resolver de forma diferente y también si se puede generalizar la solución. En esta fase se pueden plantear las siguientes preguntas:
- ¿Puede Ud. Verificar el resultado?
- ¿Puede Ud. Verificar el razonamiento?
- ¿Puede obtener el resultado en forma diferente?
- ¿Puede verlo de golpe?
- ¿Puede Ud. Emplear el resultado o el método en algún otro problema?
